Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.

Ta có:
a^2/(a^2+b) + b^2/(b^2+a) = (a^4/(a^2+b) + b^4/(b^2+a))/(a^2+b^2)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
(a^4/(a^2+b) + b^4/(b^2+a))(a^2+b^2) ≥ (a^2+b^2)^2

Tương đương với:
a^4/(a^2+b) + b^4/(b^2+a) ≥ a^2 + b^2

Do đó, ta có:
a^2/(a^2+b) + b^2/(b^2+a) ≤ 1

Vậy với a và b là 2 số thực dương thỏa mãn a+b ≤ 2, ta có:
a^2/(a^2+b) + b^2/(b^2+a) ≤ 1.