a. Ta có:
$\angle DAC = \angle OBC$ (do $OA=OB$ và $AC=BC$)
$\angle DCA = \angle BCO$ (do $DC \parallel OB$ và $AC \parallel BC$)
Vậy tam giác $DAC$ và tam giác $OBC$ đồng dạng, từ đó suy ra $\angle DAC = \angle OBC$ và $\angle DCA = \angle BCO$, hay tam giác $DAC$ đồng dạng với tam giác $OBC$.

b. Ta có:
$\angle DAO = \angle FBO$ (do $DC \parallel OB$ và $AC \parallel BC$)
$\angle ADO = \angle OBF$ (do $OA=OB$ và $AD=BC$)
Vậy tam giác $DAO$ và tam giác $FBO$ đồng dạng, từ đó suy ra $\angle DAO = \angle FBO$ và $\angle ADO = \angle OBF$, hay tam giác $DAO$ đồng dạng với tam giác $FBO$.

c. Ta có:
$\angle OCA = \angle OCB$ (do $OC$ là tia phân giác của góc $XOZ$)
$\angle OCB = \angle OBC$ (do $OC=OB$)
Vậy $\angle OCA = \angle OBC$, từ đó suy ra $OC$ vuông góc với $AB$.

d. Gọi $M$ là trung điểm của $DF$, ta có $DM=MF$.
Vì $DC \parallel OB$ và $AC \parallel BC$, nên $\angle ADO = \angle OBF$ và $\angle DAO = \angle FBO$.
Do đó, $DAO$ đồng dạng với $FBO$, từ đó suy ra $\angle DMO = \angle FMO$.
Vậy $D, C, M$ thẳng hàng.