Để giải phương trình \(x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x = 24\), ta cần chuyển phương trình về dạng chuẩn \(f(x) = 0\).

Đưa các thành phần về cùng một phía ta được:

\(x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x - 24 = 0\)

Tiếp theo, ta cần thử các giá trị của \(x\) để tìm nghiệm của phương trình.

Dễ dàng thấy được rằng \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình.

Chia phương trình cho \((x - 2)\) ta được:

\((x - 2)(x^3 + 4x^2 + 7x + 12) = 0\)

Ta thấy rằng \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình, nên ta chỉ cần giải phương trình bậc 3 còn lại:

\(x^3 + 4x^2 + 7x + 12 = 0\)

Để giải phương trình bậc 3 này, ta có thể sử dụng phương pháp chia dư hoặc sử dụng định lí nhỏ Fermat.

Sau khi giải phương trình bậc 3, ta sẽ tìm được các nghiệm còn lại của phương trình ban đầu.

Vậy, các nghiệm của phương trình \(x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x = 24\) là \(x = 2\) và các nghiệm khác tùy thuộc vào kết quả của phương trình bậc 3.