Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AC = 4A. Mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABC, SA = 2a. Góc SAC bằng 60 độ. Tính chiều cao của khối chóp và khoảng cách từ b đến AC

Đặt h là chiều cao của khối chóp S.ABC và d là khoảng cách từ điểm B đến đoạn thẳng AC.

Ta có tam giác ABC vuông cân tại A nên ta có: AB = AC = 4a.

Gọi M là trung điểm của AC, ta có AM = MC = 2a.

Vì tam giác SAB và SAC đều vuông tại A nên ta có:
- SA = 2a
- SB = AB = 4a
- SC = AC = 4a

Vì góc SAC = 60 độ nên ta có tam giác SAC là tam giác đều.

Khi đó, ta có SM = SC = 4a và góc SMC = 90 độ.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác SMC, ta có:
\(SM^2 = SC^2 + MC^2\)
\(\Rightarrow (4a)^2 = (4a)^2 + (2a)^2\)
\(\Rightarrow 16a^2 = 16a^2 + 4a^2\)
\(\Rightarrow 4a^2 = 4a^2\)

Vậy ta có d = 2a.

Để tính chiều cao h của khối chóp, ta xét tam giác SAB vuông tại A, ta có:
\(h^2 = SA^2 - AM^2\)
\(h^2 = (2a)^2 - (2a)^2\)
\(h^2 = 4a^2 - 4a^2\)
\(h^2 = 0\)

Vậy chiều cao của khối chóp là h = 0.

Kết luận: Chiều cao của khối chóp là 0 và khoảng cách từ B đến AC là 2a.