Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số tính chất cơ bản của tam giác và góc.

b. Tính góc BOC:

Do BD là phân giác của góc ABC nên góc ABD = góc DBC. Tương tự, do CE là phân giác của góc ACB nên góc ACE = góc ECB.

Do đó, ta có góc BOC = góc ABD + góc ACE = góc DBC + góc ECB = 90 độ.

a. Chứng minh EN//DM:

Chúng ta có CN = CA (do N là điểm trên BC sao cho CN = CA), và góc ACN = góc CAN (do CN = CA).

Do đó, tam giác ACN là tam giác cân tại A. Từ đó, ta có góc CAN = góc ACN.

Vậy, ta có góc CAN = góc ACN = góc ACE (vì CE là phân giác của góc ACB).

Do đó, ta có EN//AC.

Tương tự, ta có DM//AB.

Vậy, ta chứng minh được EN//DM.

c. Chứng minh tam giác AIM vuông cân:

Chúng ta có tam giác ACN là tam giác cân tại A (do CN = CA).

Do đó, góc CAN = góc ACN.

Chúng ta cũng có góc BAC = góc ABC = 90 độ (vì tam giác ABC có góc A = 90 độ).

Do đó, góc CAN + góc BAC = góc ACN + góc ABC = 90 độ.

Vậy, tam giác AIM là tam giác vuông cân tại A.

Vậy là chúng ta đã chứng minh được các phần của bài toán. Hy vọng bạn đã hiểu rõ cách giải và cách chứng minh các phần trên.