Để giải bài toán này, ta cần vẽ hình như sau:

- Kẻ đường cao AH từ đỉnh A xuống cạnh BC.
- Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
- Kẻ DM vuông góc với AB và EN vuông góc với AC.
- Gọi I là giao điểm của BD và CE.

Ta có:
- Góc BAC = 120 độ (do tam giác ABC cân tại A)
- Góc BAH = 60 độ (do tam giác ABC cân tại A)
- Góc BAI = 30 độ (do AH là đường cao của tam giác ABC)
- Góc BDI = 90 độ (do BD vuông góc với AI)
- Góc CEI = 90 độ (do CE vuông góc với AI)

Vậy ta có:
- Tam giác BAI vuông tại I
- Tam giác CEI vuông tại I

Do đó, ta có: BD = AI = CE

Vậy ta suy ra: BD - CE = 0

Vậy câu a là đúng.

Để chứng minh câu b, ta cần chứng minh AM = AN.
Ta có:
- Tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE (theo định lí góc đồng dạng)
- Vậy ta có: AB/AC = BD/CE = AI/AI = 1
- Vậy ta suy ra: AB = AC

Vậy ta có: AM = AN

Vậy cả hai câu a và b đều đúng.