Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm. Đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I

a) Chứng minh: AABC o AHBA.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
c) Vẽ đường trung tuyến BM của AABC, tia phân giác của BMA cắt AB tại I, tia
phân giác của BMC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.
Câu 21. Cho AABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm. Đường cao AH và phân giác
BD cắt nhau tại I ( H = BC và D = AC)
a. Tính độ dài AD, DC
b. C/m AABI ACBD
c. C/m
IH_AD
IA DC
Câu 22. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,
AC
a) Đoạn thẳng MN có là đường trung bình của tam giác ABC không? Vì sao?
b) Từ N kẻ NH 1 BC(H ∈ BC). Chứng minh AAMN • AHNC
c) Chứng minh AB.NC = BC. HN.
Câu 23. Cho AABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH .
a) Chứng minh AHAC • AABC
b) Chứng minh HA2 = HB.HC
c) Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh CH.CB =4DE2
Câu 24. Kim tự tháp là niềm tự hào của người dân Ai Cập. Để tính được chiều cao gần
đúng của Kim tự tháp, nhà toán học Thles làm như sau: đầu tiên ông căm 1 cây cọc cao
1m vuông góc với mặt đất và ông đo được bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5m và chiều
dài bóng kim tự tháp trên mặt đất dài 208,2m. Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu?
Câu 25. Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m
va đặt cây xa 18m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 1m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh
cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ
chân đến mắt người ấy là 1,5m?