Chứng minh NE = PE

Để chứng minh $NE = PE$, ta sẽ sử dụng định lí cắt tỷ lệ trong tam giác.

Gọi $G$ là giao điểm của $MI$ và $NP$. Ta có $MG = GI$ (do $MI$ là đường trung tuyến của tam giác $MNP$) và $NG = GP$ (do $NP$ là đường trung tuyến của tam giác $MNP$).

Theo định lí cắt tỷ lệ trong tam giác, ta có:
$$\frac{NE}{EG} = \frac{MI}{IG} = \frac{MG}{NG} = \frac{GI}{GP} = \frac{PE}{EG}$$
Do đó, $NE = PE$. Điều phải chứng minh.