a. Ta có AB=2AE và AC=2AF, suy ra AE=1/2AB và AF=1/2AC. Do đó, ta có:

AE/AB = 1/2 và AF/AC = 1/2

Áp dụng định lí Tam giác đồng dạng, ta có:

Tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC

Do đó, ta có FE // BC.

b. Ta có AC=2AF=3cm và AB=2AE=4cm. Gọi C' là hình chiếu của C trên AB. Ta có:

AC'/AC = AB/AF = 4/1.5 = 8/3

Do đó, AC' = (8/3)AC = (8/3)3 = 8cm

Vậy, ta có AC'=CH.CB.

c. Gọi G là giao điểm của CD và AB. Ta có:

AG/GB = AC/BC = 3/4

Áp dụng định lí phân giác trong tam giác ABC, ta có:

AD/DB = AC/BC = 3/4

Do đó, ta có IA DB.

d. Ta có AE=2cm và AF=1.5cm. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHF, ta có:

AH^2 = AF^2 + HF^2 = 1.5^2 + (2-1.5)^2 = 2.25 + 0.25 = 2.5

Vậy, AH = √2.5 cm.

Diện tích tam giác HIC = 1/2 * HC * IC = 1/2 * AC' * IC = 1/2 * 8 * 3 = 12cm^2.