Ta có:
Góc DAB + BCD = 180 độ (1)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABD, ta có:
AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2*AD*BD*cos(DAB) (2)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:
BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2*BD*CD*cos(BCD) (3)

Từ (1), ta có:
cos(DAB) = -cos(BCD)

Thay vào (2) và (3), ta được:
AB^2 = AD^2 + BD^2 + 2*AD*BD*cos(BCD) (4)
BC^2 = BD^2 + CD^2 + 2*BD*CD*cos(BCD) (5)

Cộng (4) và (5), ta được:
AB^2 + BC^2 = AD^2 + BD^2 + CD^2 + 2*AD*BD + 2*BD*CD
=> AB^2 + BC^2 = AD^2 + CD^2 + BD^2 + 2*AD*BD + 2*BD*CD
=> AB^2 + BC^2 = AC^2 + BD^2 + 2*AD*BD + 2*BD*CD
=> AB^2 + BC^2 - AC^2 = BD^2 + 2*AD*BD + 2*BD*CD
=> AB^2 - AC^2 + BC^2 = BD^2 + 2*AD*BD + 2*BD*CD
=> AB*CD + AD*BC = AC*BD

Vậy ta đã chứng minh được điều phải chứng minh.