a) Ta có:
Góc ABI = Góc EBI (vì AI là tia phân giác của góc B)
Góc AIB = Góc EIB (cùng chắn cung EI trên cùng đường tròn)
Vậy tam giác ABI = tam giác EBI (cùng có 1 góc và 2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Do đó, ta có:
AI/IC = AB/BC (theo định lí phân giác)
AB/BC = AB/BE (vì tam giác ABI = tam giác EBI)
=> AI/IC = AB/BE
=> AI/AB = IC/BE
=> tam giác AIB ~ tam giác EIB (theo định lí đồng dạng)
=> AI/AB = IE/EB
=> AI/AB = AI/EB
=> AB = EB
=> tam giác AIB = tam giác EBI = tam giác ABI

b) Ta có:
Góc AIB = Góc EIB (cùng chắn cung EI trên cùng đường tròn)
Góc BIF = Góc EIF (cùng chắn cung EF trên cùng đường tròn)
Góc AIB + Góc BIF = 90 độ (tại I)
=> Góc EIB + Góc EIF = 90 độ
=> Góc BIE = 90 độ
=> BI vuông góc với CF (vì CF song song với IE)

Vậy ta đã chứng minh được cả 2 câu hỏi.