a) Độ giãn của lò xo khi tăng khối lượng treo vào sẽ tăng theo tỉ lệ thuận với khối lượng treo. Để tính tỉ lệ này, ta có thể sử dụng công thức sau:

\(k = \frac{m_2 - m_1}{x_2 - x_1}\)

Trong đó:
- \(k\) là hằng số đàn hồi của lò xo.
- \(m_1\) và \(m_2\) lần lượt là khối lượng ban đầu và khối lượng sau khi tăng vào lò xo.
- \(x_1\) và \(x_2\) lần lượt là độ dài ban đầu và độ dài sau khi tăng khối lượng vào lò xo.

Áp dụng công thức trên với dữ liệu đã cho, ta có:

\(k = \frac{1000g - 500g}{10cm - 6cm} = \frac{500g}{4cm} = 125g/cm\)

Vậy khi tăng khối lượng treo vào lò xo, độ giãn của lò xo tăng 125g/cm.

b) Để tính độ dài của lò xo khi treo vật có khối lượng 700g, ta sử dụng công thức sau:

\(x = x_1 + \frac{m - m_1}{k}\)

Trong đó:
- \(x\) là độ dài của lò xo khi treo vật có khối lượng 700g.
- \(x_1\) là độ dài ban đầu của lò xo.
- \(m\) là khối lượng vật treo vào lò xo (trong trường hợp này là 700g).
- \(m_1\) là khối lượng ban đầu của vật treo vào lò xo.
- \(k\) là hằng số đàn hồi của lò xo.

Áp dụng công thức trên với dữ liệu đã cho, ta có:

\(x = 6cm + \frac{700g - 500g}{125g/cm} = 6cm + \frac{200g}{125g/cm} = 6cm + 1.6cm = 7.6cm\)

Vậy khi treo vật có khối lượng 700g vào lò xo, độ dài của lò xo là 7.6cm.