Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại B, C của (O)

1) Ta có $\angle AOB = \angle ACB$ (cùng nằm trên cung cung) và $\angle ABO = \angle ABC$ (tiếp tuyến nên vuông góc với bán kính), suy ra tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.

2) Ta có $\angle ADB = 90^\circ$ (do AB là tiếp tuyến nên vuông góc với bán kính), $\angle AEB = 90^\circ$ (do EB là đường kính), suy ra tứ giác ADEB là hình chữ nhật. Do đó, $AD \cdot AE = AB^2$.

3) Ta có $\angle BFC = \angle BAC$ (cùng nằm trên cùng cung), $\angle BCF = \angle BAF$ (tiếp tuyến nên vuông góc với bán kính), suy ra tứ giác ABFC nội tiếp đường tròn. Khi đó, ta có $\angle AFB = \angle ACB = \angle AEB = 90^\circ$, suy ra ba điểm E, H, F thẳng hàng.