Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) tâm ý có tọa độ nguyên nằm trên đường thẳng 3x + 2y = 0, qua điểm A(2; -5) và tiếp xúc với trục tung

Đường tròn (C) có tâm là điểm M(a;b) nằm trên đường thẳng 3x + 2y = 0, ta có:
3a + 2b = 0 (1)

Đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung nên phương trình của đường tròn có dạng: (x-a)^2 + y^2 = r^2

Vì đường tròn (C) đi qua điểm A(2;-5) nên ta có: (2-a)^2 + (-5-b)^2 = r^2 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình sau:
3a + 2b = 0
(2-a)^2 + (-5-b)^2 = r^2

Giải hệ phương trình trên ta tìm được tọa độ tâm M(a;b) và bán kính r của đường tròn (C).

Sau khi tìm được tâm và bán kính, phương trình đường tròn (C) sẽ là: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.