Để chứng minh các phần a, b, c trong bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Chứng minh năm điểm A, B, M, O, H cùng thuộc một đường tròn:
- Gọi I là giao điểm của AB và CD.
- Ta có: ∠OAC = ∠OBC (vì OA và OB là tiếp tuyến của đường tròn (O)).
- Do đó, tam giác OAC và OBC đồng dạng.
- Tương tự, ta có tam giác OAI và OBI đồng dạng.
- Vậy, ta có: ∠OAI = ∠OBI.
- Như vậy, ta có: ∠OAH = ∠OBH.
- Do đó, ta có: ∠OAH = ∠OBH = 90° (do AH và BH là đường cao của tam giác AHB).
- Vậy, ta có: năm điểm A, B, M, O, H cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh MA = MC.MD và HM là tia phân giác của AHB:
- Ta có: ∠MCA = ∠MBA (vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)).
- Do đó, ta có: ∠MCA = ∠MBA = ∠MHA (do năm điểm A, B, M, O, H cùng thuộc một đường tròn).
- Vậy, ta có: tam giác MCA đồng dạng với tam giác MHD.
- Từ đó, ta có: MA/MH = MC/MD.
- Vậy, ta có: MA = MC.MD và HM là tia phân giác của AHB.

c) Chứng minh HK// AC:
- Ta có: ∠KDA = ∠KAM (do DK || AM).
- Do đó, ta có: ∠KDA = ∠KAM = ∠HAC (do AH là đường cao của tam giác AHC).
- Vậy, ta có: HK// AC.

Như vậy, ta đã chứng minh được các phần a, b, c trong bài toán.