Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC

a) Ta có $\angle AOB = \angle ACB$ (cùng nằm trên cùng một cung AB của đường tròn), $\angle ABO = \angle ACO$ (do AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn), suy ra tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có $\angle ADB = 90^\circ$ (do CD là đường kính của đường tròn), $\angle AEB = 90^\circ$ (do AE là tiếp tuyến của đường tròn), suy ra tứ giác ADEB là tứ giác nội tiếp. Áp dụng định lý Ptolemy trong tứ giác ADEB ta được $AD \cdot AE = AB^2$.

c) Ta có $\angle AHB = 90^\circ$ (do AH là đường cao của tam giác ABC), $\angle AFB = 90^\circ$ (do BF là đường kính của đường tròn), suy ra tứ giác AHFB là tứ giác nội tiếp. Do đó, ba điểm E, H, F thẳng hàng theo định lý góc nội tiếp.