Chứng minh OA vuông góc với IK và AK và AK2 = AE . AC

a, Ta có:
- Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R) nên OA vuông góc AB và AC (định lí tiếp tuyến).
- Gọi M là trung điểm của BC, ta có: AM vuông góc BC (vì đường cao trong tam giác vuông cân).
- Ta có: AK là đường cao của tam giác ABC nên AK vuông góc BC.
- Vậy OA vuông góc với IK và AK.

- Ta có: AK là đường cao của tam giác ABC nên AK^2 = AE . AC (vì đường cao vuông góc với cạnh đối).

b,
- Ta có: BFEC là tứ giác nội tiếp (vì tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tứ giác đó có tứ diện nội tiếp).
- Gọi S' là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC, ta có: HS' vuông góc với BC (vì đường vuông góc với đường trung tuyến).
- Gọi G' là giao điểm của HS' với AB, ta có: AG' vuông góc với BC (vì đường vuông góc với đường trung tuyến).
- Ta cần chứng minh G' = G.

- Ta có: AG' vuông góc BC, HS' vuông góc BC nên AG' // HS'.
- Tương tự, ta có: BG' // ES'.
- Vậy tứ giác AG'BG' đồng dạng với tứ giác HES'G' (theo góc).
- Vậy tứ giác PFHS nội tiếp và G là trung điểm của PQ.