Cho ∆ABC vuông tại A. Phân giác của cắt AB tại D. Kẻ DH⊥ BC tại H

a) Ta có:
- ∠DAC = ∠CAH (do AD là phân giác của ∆ABC)
- ∠DHA = ∠A (do ∆ABC vuông tại A)
- ∠CAH = ∠AHC (do ∆ACH cân tại A)
Vậy ta có ∆DAC ≅ ∆AHC (cùng có 1 góc và 1 cạnh bằng nhau), từ đó suy ra AC = HC.

b) Ta có:
- ∠CAH = ∠DAC (do AD là phân giác của ∆ABC)
- ∠AHC = ∠DHA (do ∆ABC vuông tại A)
Vậy ta có ∆CAH ≅ ∆HDA (cùng có 2 góc và 1 cạnh bằng nhau), từ đó suy ra AH = HD.
Do đó, ta có ∠HDI = ∠HID = 90°, nên I là trung điểm của HD.
Vậy ta có AI = IC.

c) Ta có:
- GI = 1/2 * GB
- HG cắt AB tại K
Ta có ∆GIB ≅ ∆GKB (cùng có 1 góc và 2 cạnh bằng nhau), từ đó suy ra IB = KB.
Vậy K là trung điểm của AB.