Để tính số đo của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD), ta cần xác định góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD).

Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AC. Ta có: AO = OC = a/2 và AB = a.

Vì SB là đường cao của tam giác SAB nên ta có: SB = AB√2 = a√2.

Ta có tam giác SAB vuông tại A nên ta có: SA² = SB² + AB² = (a√2)² + a² = 2a² + a² = 3a².

Do đó, SA = a√3.

Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SD và đường thẳng OA.

Ta có: sin(∠SDO) = \(\frac{SD}{SO} = \frac{SA}{OA} = \frac{a\sqrt{3}}{a/2} = 2\sqrt{3}\).

Vậy, số đo của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là \(sin^{-1}(2\sqrt{3}) \approx 70.53^\circ\).