Ta có:
ab(a^2-1)(b^2+2) = ab(a-1)(a+1)(b^2+2)
= ab(a^2-1)(b^2+2)
= ab(a^2-1)(b^2-1+3)
= ab(a^2-1)(b^2-1) + 3ab(a^2-1)
= 3ab(a^2-1) (vì a^2-1 chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương a)

Vì vậy, ta chỉ cần chứng minh rằng 3ab(a^2-1) chia hết cho 9.

Ta có 3ab(a^2-1) = 3ab(a-1)(a+1)
Với mọi số nguyên dương a, ta có 3ab(a-1)(a+1) chia hết cho 9 vì trong 3 số liên tiếp a-1, a, a+1 có ít nhất một số chia hết cho 3.

Vậy ta kết luận rằng với mọi số nguyên dương a, b thì ab(a^2-1)(b^2+2) chia hết cho 9.