Cho x^2 -2(m+1)x+ 2m+1 =0, chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Để chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m, ta cần chứng minh rằng định thức của phương trình luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

Định thức của phương trình là Δ = b^2 - 4ac, trong đó a = 1, b = -2(m+1), c = 2m+1.

Δ = (-2(m+1))^2 - 4*1*(2m+1) = 4(m^2 + 2m + 1) - 8m - 4 = 4m^2 + 8m + 4 - 8m - 4 = 4m^2

Vì Δ = 4m^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m, nên phương trình x^2 - 2(m+1)x + 2m + 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m.