a) Ta có AM = MN (do M là trung điểm của AN) và AH = HM (do ∆ABC cân tại A và đường cao AH).
Ta cũng có ∠AMH = ∠NMB (do cùng chứng minh).
Vậy ta có ∆AMH = ∆NMB (theo định lí cạnh-góc-cạnh).

b) Ta có ∆NMB cũng cân tại N, nên NB = NM.
Vậy BN = 2NM = 2AM < 2AB (vì AM < AB), suy ra BN < BA.

c) Ta có ∠BAM = ∠MAH (do cùng chứng minh).
Vậy BAM = MAH.

d) Ta có N là trung điểm của AC (vì M là trung điểm của BH và N là trung điểm của AM).
Vậy I là trung điểm của NC.
Do đó, ta có A, H, I thẳng hàng.