Cho đường tròn (O, R), dây AB không đi qua tâm. C là điểm nằm trên cung nhỏ AB sao cho cung AC nhỏ hơn cung BC

a. Ta có cung AC nhỏ hơn cung BC nên góc AOC lớn hơn góc BOC. Do đó, góc AHC lớn hơn góc BHC (vì góc nội tiếp trên cùng). Từ đó suy ra tứ giác AHCK nội tiếp.

b. Ta có tứ giác AHCK nội tiếp nên góc AHC = góc AKC. Do đó, góc BCK = góc AKC = góc AHC. Vậy CD là tia phân giác của góc BCK.

c. Ta có tứ giác AHCK nội tiếp nên góc KHC = góc KAC. Do đó, góc KHC = góc KAC = góc KBC. Vậy KH // BC. Từ đó suy ra E là trung điểm của BD.

d. Ta có E là trung điểm của BD nên CE = 1/2 BD. Vậy CE < BD.