a) Ta có:
- Gọi I là giao điểm của đường thẳng qua D vuông góc với đường phân giác trong của góc BAC với AB.
- Ta có: $\angle BDI = \angle BAC = \angle IBD$ nên tam giác BDI cân tại I.
- Gọi O là giao điểm của BD và MN. Ta có: $\angle BDI = \angle BOM$ nên tam giác BOM cân tại O.
- Khi đó, ta có: $BO = MO$ và $BI = ID$.
- Ta cũng có: $DO = OC$ (vì D là trung điểm của BC).
- Vậy ta có: $BM = MN = NC$.
- Do đó, tam giác MEB cân tại E.

b) Ta có: $BM = MN = NC$ (vừa chứng minh ở câu a).
- Ta cũng có: $BM = MO$ và $CN = NO$ (vì tam giác BOM và CON cân).
- Vậy ta có: $BM = MO = CN = NO$.
- Do đó, $BM = CN$.