Chứng minh SA^2 = SB*SC

Để chứng minh các phần a), b), c), ta sử dụng định lí hình học cơ bản và tính chất của tam giác vuông:

a) Ta có:
\(sa^2 = sh^2 + ah^2 = sb*sc\) (do tam giác \(sah\) và \(abc\) đồng dạng)

b) Ta có:
Góc \(sah\) và góc \(dec\) là góc đồng quy, nên \(sa//de\)

c) Ta có:
\(sb*kc = sb*(sc - sk) = sb*sc - sb*sk = sa^2 - sb*sk = sh^2 + ah^2 - sb*sk = sh^2 + ah^2 - sh*sk = sh*(h - sk) = sh*sk = bk*sc\)

2) Ta có:
\(V_{\text{hình mới}} = V_{\text{hình ban đầu}} + V_{\text{hình quay}}\)

\(V_{\text{hình quay}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (6)^2 \cdot 6 = 72\pi\) (cm³)

Với \(r = 6\) cm là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(bdc\), \(h = bc = 6\) cm

Vậy thể tích hình mới tạo được khi quay tam giác \(bdc\) một vòng quanh cạnh \(bc\) là \(72\pi\) cm³.