Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét các phần của bài:

### a) Tính số đo của \(\angle ABy\)

Trong tam giác \(ABC\):
- Chúng ta có \(\angle ABC = 105^\circ\) và \(\angle xAB = 40^\circ\).
- Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, ta có:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ.
\]
- Gọi \(\angle ABy = \angle C\), ta có:
\[
\angle ABy = 180^\circ - \angle ABC - \angle xAB.
\]
- Thay số vào:
\[
\angle ABy = 180^\circ - 105^\circ - 40^\circ = 35^\circ.
\]

### b) Chứng minh rằng \(By\) song song với \(Cz\)

Khi \(Ax \parallel By\), ta có các góc đồng vị:
- \(\angle ABy\) và \(\angle BCy\) là các góc đồng vị.
- Từ trên, \(\angle ABy = 35^\circ\) và \(\angle BCy = 65^\circ\).

Vì \(35^\circ \neq 65^\circ\), do đó \(By\) không song song với \(Cz\).

### c) Kè \(BD\) là tia phân giác của \(\angle CBy\). Tính số đo của \(BDC\)

Gọi \(\angle CBD = x\), với \(\angle CBy = \angle CBD + \angle DBy\).
- Ta cũng biết rằng \(\angle CBy = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ\).

Vì \(BD\) là tia phân giác nên:
\[
\angle CBD = \angle DBy = \frac{\angle CBy}{2} = \frac{75^\circ}{2} = 37.5^\circ.
\]

Cuối cùng, ta có thể tính \( \angle BDC\):
- Từ tổng góc liên thông lại ta có:
\[
\angle BDC = 180^\circ - \angle DBy - \angle ABC = 180^\circ - 37.5^\circ - 105^\circ = 37.5^\circ.
\]

### Tóm tắt:
- a) \(\angle ABy = 35^\circ\)
- b) \(By\) không song song với \(Cz\) (vì các góc đồng vị khác nhau).
- c) Số đo của \(\angle BDC = 37.5^\circ\).