a,
Để một số chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9. Vì chúng ta chỉ được dùng 3 chữ số 1, 2 và 3 để tạo thành số có 4 chữ số, nên sẽ có ít nhất một chữ số được lặp lại
Trường hợp 1: Tổng các chữ số là 9.
Để tổng 4 chữ số bằng 9, ta có các khả năng sau (với số lần xuất hiện của mỗi chữ số):
1 + 1 + 3 + 4 (Loại vì không có chữ số 4)
1 + 2 + 2 + 4 (Loại vì không có chữ số 4)
2 + 3 + 2 + 2 (Được)
1+ 3+ 3+ 2 (Được)
1+1+3+4(loại)
1+1+2+5(loại)
1+2+3+3(được)
1+1+1+6(loại)
3+3+3+0(loại)
Trường hợp 2: Tổng các chữ số là 18 (loại) vì tổng lớn nhất có thể là 3+3+3+3=12
Vậy, ta chỉ xét các trường hợp tổng các chữ số bằng 9.
b,
Từ phân tích trên, ta có 2 bộ số thỏa mãn: {2, 2, 2, 3} và {1, 2, 3, 3}. Bây giờ ta sẽ liệt kê tất cả các số có thể tạo thành từ mỗi bộ số:
Bộ số {2, 2, 2, 3}:
2223
2232
2322
3222
Bộ số {1, 2, 3, 3}:
1233
1323
1332
2133
2313
2331
3123
3132
3213
3231
3312
3321
Vậy, có tổng cộng 4 + 12 = 16 số có 4 chữ số, được viết từ các chữ số 1, 2, 3 và chia hết cho 9. Đó là:
2223, 2232, 2322, 3222, 1233, 1323, 1332, 2133, 2313, 2331, 3123, 3132, 3213, 3231, 3312, 3321.