Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao ( H thuộc BC ). Biết AB =6cm,AC=8cm. a) cm: tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC và AB^2=BH.BC. b) tính độ dài đoạn BC, BH, AH. c) Kẻ đường phân giác BK của góc ABC(K ..

a) Ta có AB^2 = BH.BC (theo điều kiện đề bài). Vì tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC nên ta có:
$\frac{BH}{AB} = \frac{BC}{AC}$
$\frac{BH}{6} = \frac{BC}{8}$
$BH = \frac{3}{4}BC$

Thay vào $AB^2 = BH.BC$ ta được:
$36 = \frac{3}{4}BC^2$
$BC = 4$

b) Ta có $AH = \frac{AB.AC}{BC} = \frac{6.8}{4} = 12$.

c) Ta có $AK = AE = \frac{AC}{2} = 4$.

Vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác CAF nên ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CF}$
$\frac{6}{8} = \frac{BE}{CF}$
$BE = \frac{3}{4}CF$

Vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác CAF nên ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CF} = \frac{AE}{AF}$
$\frac{6}{8} = \frac{3}{4} = \frac{4}{AF}$
$AF = \frac{16}{3}$

Vậy độ dài đoạn BC là 4cm, BH là 3cm, AH là 12cm, CF là 3cm và AF là $\frac{16}{3}$cm.