Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB và cắt tuyến AMN của đường tròn (O) sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB và AN. Kẻ OK vuông góc với MN tại K. a. Chứng minh tứ giác AKOB nội tiếp đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó? b. Kẻ tiếp tuyến AC (C là tiếp điểm không trùng với B) của đường tròn (O). Chứng minh 5 điểm A, C, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. c. Tia CK cắt (O) tại Q, chứng minh: BQ//AN

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN của đường tròn (O) sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB và AN. Kẻ OK vuông góc với MN tại K.
a. Chứng minh tứ giác AKOB nội tiếp đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó?
b. Kẻ tiếp tuyến AC (C là tiếp điểm không trùng với B) của đường tròn (O). Chứng minh 5 điểm A, C, K, O, B cùng thuộc một đường tròn.
c. Tia CK cắt (O) tại Q, chứng minh: BQ//AN.
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
153
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a. Ta có: $\angle AOB = 90^\circ$ (do $OK \perp MN$), $\angle AKB = 90^\circ$ (do $AB \parallel MN$). Do đó, tứ giác $AKOB$ là tứ giác nội tiếp đường tròn. Gọi $I$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AKOB$. Khi đó, ta có $AI$ là đường phân giác của góc $\angle OAB$, nên $AI$ đi qua tâm $O$ của đường tròn $(O)$.

b. Ta có: $\angle AOC = 90^\circ$ (do $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$), $\angle AKB = 90^\circ$ (do $AB \parallel MN$). Do đó, tứ giác $AKOB$ là tứ giác nội tiếp đường tròn. Khi đó, $A, C, K, O, B$ cùng thuộc một đường tròn.

c. Ta có: $\angle AKB = 90^\circ$ (do $AB \parallel MN$), $\angle BQA = \angle BCA = 90^\circ$ (do $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$). Do đó, tứ giác $BQAN$ là tứ giác nội tiếp, suy ra $BQ \parallel AN$.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×