Tính tỉ số diện tích tam giác BKN và tam giác CKN

a, Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC. Ta có:
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AC * BH = 72 cm2
=> AC * BH = 144 cm2
=> AC * (AC - 14) = 144
=> AC^2 - 14AC - 144 = 0
=> AC = 18 cm (vì AC > 0)
=> BH = 8 cm

Vậy diện tích tam giác BNC = 1/2 * BC * BH = 1/2 * 24 * 8 = 96 cm2

b, Ta có NM // BC và NM cắt AB tại K.
Từ đó, ta có các tam giác BKN và CKN đồng dạng với tam giác BAC theo định lí đồng dạng.
=> Tỉ số diện tích tam giác BKN và tam giác CKN bằng tỉ số diện tích tam giác BAC và tam giác CAC.
=> Tỉ số diện tích tam giác BKN và tam giác CKN = (1/2 * BK * AC) / (1/2 * CK * AC) = BK / CK = 12 / 14 = 6 / 7.

Vậy tỉ số diện tích tam giác BKN và tam giác CKN là 6/7.