a) 

• Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc A = 90 độ.
• Vì AB < AC, nên góc B < góc C (theo tính chất của tam giác vuông).

b) 

• Vì BD là phân giác của góc B, nên AD = DC (tính chất của phân giác).

c)

• Kẻ DE vuông góc với BC.
• Vì BD là phân giác của góc B, nên BD ⊥ BC (tính chất của phân giác).
• Vì DE ⊥ BC và BD ⊥ BC, nên BD ⊥ DE (tính chất của đường vuông góc).
• Vì K là giao điểm của DE và AB, nên BD ⊥ KC.

d) 

• Vì AD = DC (do BD là phân giác của góc B), nên AD + DC = 2AD.
• Vì DE ⊥ BC, nên tam giác ADE và CDE là hai tam giác vuông.
• Theo định lý Pytago, ta có: AE^2 = AD^2 + DE^2 và CE^2 = CD^2 + DE^2.
• Cộng hai phương trình trên, ta được: AE^2 + CE^2 = 2DE^2 + 2AD^2 = 2(DE^2 + AD^2) = 2EK^2.
• Vậy AD + DC = EK.