Ta có phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d):
-x^2  = mx - 2 <=> x^2 + mx - 2 = 0 (1) 
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A( x1, y1), B (x2, y2) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Ta có: Δ = m^2 - 4(-2) = m^2 + 8 ≥ 0 ∀m 
=> Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 
=> Đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm pb.
Theo hệ thức Vi - ét: 
x1 + x2 = -m 
x1 . x2 = -2
Theo bài ra: y1 + y2 = x1x2 - 7 
Ta có: y = -x^2 => y1 = -(x1^2), y2 = -(x2^2) 
=> -x1^2 - x2^2 = x1x2 - 7 
=> - (x1^2 + x2 ^2) = x1x2 - 7
=> - (x1 + x2) ^2 - 3x1x2 + 7 = 0 
=> m^2 - 3(-2) + 7 = 0 
=> m^2 + 6 + 7 = 0 
=> m = -3 -√2 hoặc m = -3+ √2 
Vậy....