Cho tam giác abc vuông tại c có góc a = 60 độ, trên cạnh ab lấy điểm K sao cho AK=AC.Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC tại E

Gọi M là trung điểm của AB, ta cần chứng minh K=M và AB=2AK.

Vì tam giác ABC vuông tại C và góc A=60 độ nên ta có:
AC = BC * sin60 = BC * √3 / 2
AK = AC = BC * √3 / 2

Vậy ta có: AK = BC * √3 / 2

Vì AK = AC nên ta có tam giác ACK đều, suy ra góc KAC = 60 độ.

Do đó, tam giác ABC đều và ta có AB = BC = AC.

Gọi N là trung điểm của BC, ta có MN song song với KE (do MN//AB và KE//AB), suy ra góc MNE = góc KEA = 90 độ.

Vậy ta có tam giác MNE vuông tại N và góc MNE = 90 độ, suy ra ME = NE.

Như vậy, ta có K là trung điểm của AB và AB = 2AK.

Vậy ta đã chứng minh được K=M và AB=2AK.