Cho tam giác ABC (AB

a) Ta có:
- Vì AD là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BD, N là trung điểm của CD.
- Ta có BM vuông góc với AD nên $\angle{MBD} = 90^\circ$ và CN vuông góc với AD nên $\angle{CND} = 90^\circ$.
- Do đó, tam giác MBD và tam giác CND có cạnh đáy bằng nhau (BD = CD), góc vuông bằng nhau (90 độ) nên theo trường hợp HH, ta có tam giác MBD = tam giác CND (cùng dạng).

b) Ta có:
- D là trung điểm của BC (do AD là đường trung tuyến).
- M là trung điểm của BD, N là trung điểm của CD.
- Do đó, theo định lí trung điểm, ta có D là trung điểm của MN.

c) Ta có:
- AH vuông góc với BC nên $\angle{AHB} = 90^\circ$.
- Kẻ AH cắt BM tại K, ta cần chứng minh DK vuông góc với AB.
- Ta có D là trung điểm của BC, M là trung điểm của BD nên theo định lí trung điểm, ta có DK song song với AC và bằng một nửa của AC.
- Vì AH vuông góc với BC nên DK vuông góc với AB (do AB song song với BC).
Vậy ta đã chứng minh được DK vuông góc với AB.