Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ cát tuyến AMN không đi qua (O) (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O; R)

A. Ta có:
- Góc ABO = góc AMO (do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O))
- Góc AMO = góc MNO (cùng chắn cung MN)
- Góc MNO = góc ION (do I là trung điểm của MN)
- Góc ION = góc IBO (cùng chắn cung ON)
Vậy ta có góc ABO = góc IBO, suy ra tứ giác ABOI là tứ giác nội tiếp.

B. Gọi D là giao điểm của tia BO với đường tròn (O), ta có:
- Góc BDO = góc BAO (do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O))
- Góc BDO = góc CED (cùng chắn cung CD)
Vậy góc CED = góc BAO.

Tương tự, ta có góc CIE = góc BCO = góc BAO.
Vậy góc CED = góc CIE, suy ra tứ giác CDEI là tứ giác nội tiếp.