Để tính lợi nhuận tối đa, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận, được tính bằng hiệu của doanh thu và chi phí:

Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí = 220x - (x^3 - 3x^2 - 20x + 500) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận, ta cần tìm đạo hàm của hàm lợi nhuận và giải phương trình đạo hàm bằng 0:

Đạo hàm của hàm lợi nhuận: dL/dx = -3x^2 + 6x + 240

Giải phương trình đạo hàm bằng 0: -3x^2 + 6x + 240 = 0
=> x = 8 hoặc x = -10 (loại bỏ vì x phải nằm trong khoảng 1 đến 18)

Vậy, lợi nhuận tối đa sẽ đạt được khi hộ sản xuất 8 mét vải lụa mỗi ngày. Lợi nhuận tối đa sẽ là:

Lợi nhuận tối đa = 220*8 - (8^3 - 3*8^2 - 20*8 + 500) = 1760 - 64 + 192 - 500 = 1388 nghìn đồng

Vậy, lợi nhuận tối đa mà hộ thu được là 1388 nghìn đồng.