Cho (O) và dây AB không đi qua tâm O. Trên cung lớn AB lấy điểm M sao cho MA>MB. MA không đi qua O. Kẻ MK vuông góc với AN (K thuộc AN)

Ta có:
- Vì MA > MB nên ta có góc MAB > góc MBA.
- Vì MK vuông góc với AN nên góc AMK = 90° - góc MKA = 90° - góc MBA.
- Từ hai điều trên, ta có góc AMK > góc MAB.
- Do đó, ta có AM > MK.
- Vậy, tứ giác AMHK nội tiếp trong đường tròn (O) (do góc AMK = góc AHK).
- Ta có góc BMK = góc AMK - góc AMB = góc AMK - góc MBA = 90° - góc MBA = góc AMK = góc HMK.
- Vậy, MN là tia phân giác của góc BMK.