Cho tam giác ABC cân tại A. 2 đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Biết M là trung điểm AB, N là trung điểm AC

a) Ta có M là trung điểm của AB nên AM = MB. Tương tự, ta có AN = NC.
Do đó, ta có:
∠AMO = ∠BMO (do MO là đường trung trực của AB)
∠ANO = ∠CNO (do NO là đường trung trực của AC)
Vậy ta có: ∆AOM = ∆AON (cạnh huyền và 2 góc vuông bằng nhau)

b) Ta có O là trung điểm của AB nên OB = OA và O là trung điểm của AC nên OC = OA.
Do đó, ta có OB = OC.
Gọi I là giao điểm của 2 đường trung trực của OB và OC.
Ta có: ∠OIB = ∠OIC (do IB và IC là đường trung trực của OB và OC)
Vậy ta có: ∆OIB = ∆OIC (cạnh huyền và 2 góc vuông bằng nhau)
Vậy tam giác A, O, I thẳng hàng.