a, Đường thẳng đi qua điểm (1;2) có phương trình là y = (3-m)x + 2m + 1. Thay vào phương trình ta được:

2 = (3-m) * 1 + 2m + 1
2 = 3 - m + 2m + 1
2 = 4 + m
m = -2

Vậy giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm (1;2) là m = -2.

b, Đường thẳng y = x + 1 cắt đường thẳng y = (3-m)x + 2m + 1 tại một điểm nằm trên trục tung. Để điểm cắt nằm trên trục tung, ta cần giải hệ phương trình:

x = 0
y = (3-m)x + 2m + 1

Thay x = 0 vào phương trình ta được:

y = 2m + 1

Để điểm cắt nằm trên trục tung, y = 0, ta có:

0 = 2m + 1
m = -1/2

Vậy giá trị của m để đường thẳng cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung là m = -1/2.