a) Ta có:
$\angle ABH = \angle CBA$ (cùng là góc nhọn)
$\angle BAH = \angle BAC$ (cùng là góc vuông)
Vậy tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA (theo góc - góc).
Do đó, ta có:
$\frac{AB}{BH} = \frac{BC}{BA}$
$AB^2 = BH \cdot BC$

b) Ta có:
$\angle AFE = \angle ABC$ (cùng là góc nhọn)
$\angle AEF = \angle ACB$ (cùng là góc nhọn)
Vậy tam giác AFE đồng dạng tam giác ABC (theo góc - góc).
Do đó, ta có:
$\frac{AE}{AB} = \frac{AC}{AF}$
$AE \cdot AB = AF \cdot AC$

c) Ta có:
$\angle HNF = \angle HIC$ (cùng là góc vuông)
$\angle HFN = \angle HCI$ (cùng là góc nhọn)
Vậy tam giác HNF đồng dạng tam giác HIC (theo góc - góc).