Cho góc xOy nhỏ hơn 90 độ. Lấy A, B trên Ox sao cho A nằm giữa O và B. Lấy C, D trên Oy sao cho OA=OC và AB=CD

a) Ta có OA=OC và AB=CD, suy ra OA=OC=AB=CD. Do đó, tam giác OAB và OCD là tam giác đều. Khi đó, ta có OB=OD và ∠OBD=∠ODB=60 độ. Vậy tam giác OBD cân.

b) Ta có AD=OA+AB=OC+CD=BC. Vậy AD=BC. Gọi I là giao điểm của AD và BC, ta có AI=AC và BI=BD. Do đó, tam giác IBD và tam giác IAC là tam giác cân.

c) Ta có OA=OC, ∠OAI=∠OAC=∠OCB và ∠OIA=∠OCA=∠OCB. Vậy tam giác OAI và tam giác OCI là tam giác đồng dạng. Do đó, ΔOAI = ΔOCI.