Cho tam giác ABC cân tại A (A< 90°), Kẻ BD vuông góc với AC tại D và CE vuông góc với AB tại E

a) Ta có:
- ∠ABD = ∠ACE (cùng bằng 90°)
- ∠ADB = ∠AEC (cùng bằng 90°)
- AD = AE (cạnh góc vuông của tam giác cân)
Vậy theo điều kiện góc - cạnh - góc (GCG), ta có ∆ABD = ∆ACE.

b) Ta có BD = DK (theo đề bài)
- ∠ABD = ∠ACE (đã chứng minh ở câu a)
Vậy theo điều kiện cạnh - góc - cạnh (CGC), ta có ABCK là tam giác cân.

c) Ta có:
- ABCK là tam giác cân (đã chứng minh ở câu b)
- ∠EDB = ∠DKC (cùng bằng 90°)
Vậy theo tính chất của tam giác cân, ta có ED // BC và EDB = DKC.

d) Để ABCK là tam giác đều, ta cần điều kiện AB = BC = CK.
Ta có AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
Vậy để ABCK là tam giác đều, ta cần điều kiện AC = CK.
Như vậy, điều kiện của tam giác ABC để ABCK là tam giác đều là tam giác ABC cân và AC = CK.