Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua A ve. đường thẳng d không qua O, cắt O tại 2điểm P,Q( P nằm giữa A và Q)

a) Ta có:
\(\angle AOC = 180^\circ - \angle AOB\) (do tứ giác ABOC nội tiếp)
\(\angle AQC = 180^\circ - \angle AQB\) (do tam giác AQB nội tiếp)
\(180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - \angle AQB\) (do tam giác ABP đồng dạng với tam giác AQB)
\(\angle AOB = \angle AQB\) (do cả hai góc bù của một góc)
Vậy ta có: \(\angle AOC = \angle AQC\)
Do đó, tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Ta có:
\(\angle ABP = \angle AQB\) (cùng là góc ở tâm cung PQ)
\(\angle BAP = \angle QAC\) (cùng là góc ở tâm cung BC)
Vậy tam giác ABP đồng dạng với tam giác AQB.