Chiều dòng điện ngược chiều kim đồng hồ

Để tính vectơ cảm ứng từ tại tâm của tam giác đều, ta sử dụng công thức:

\[ \vec{B} = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \int \frac{d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3} \]

Trong đó:
- \( \mu_0 \) là định lý điện từ trong chân không (\( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \) H/m)
- I là cường độ dòng điện (I = 3A)
- \( d\vec{l} \) là vector phần tử dài của dây dẫn
- \( \vec{r} \) là vector từ phần tử dài đến điểm cần tính cảm ứng
- r là khoảng cách từ phần tử dài đến điểm cần tính cảm ứng

Vì dây dẫn được uốn thành hình tam giác đều, nên ta có 3 cạnh bằng nhau và góc giữa các cạnh là 120 độ. Do đó, ta có thể chia tam giác thành 3 phần bằng nhau và tính cảm ứng từ tại tâm của mỗi phần rồi cộng lại.

Để tính cảm ứng từ tại tâm một phần, ta chia tam giác thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần là một cạnh của tam giác đều. Khoảng cách từ mỗi phần dây đến tâm tam giác là \( \frac{a}{2\sqrt{3}} \).

Áp dụng công thức trên, ta tính được cảm ứng từ tại tâm mỗi phần là:

\[ B = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \int \frac{d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3} \]

\[ B = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \int \frac{dl \cdot r \cdot \sin(120^\circ)}{r^3} \]

\[ B = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \int \frac{dl \cdot r \cdot \sqrt{3}/2}{r^3} \]

\[ B = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \int \frac{dl \cdot \sqrt{3}/2}{r^2} \]

\[ B = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \int \frac{a \cdot \sqrt{3}/2}{r^2} \]

\[ B = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \frac{a \cdot \sqrt{3}/2}{(a/2\sqrt{3})^2} \]

\[ B = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \frac{a \cdot \sqrt{3}/2}{a^2/12} \]

\[ B = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \frac{6\sqrt{3}}{a} \]

\[ B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 3}{4\pi} \frac{6\sqrt{3}}{20} \]

\[ B = 9 \times 10^{-7} \times \frac{6\sqrt{3}}{20} \]

\[ B = 1.35 \times 10^{-7} \, T \]

Vậy, vectơ cảm ứng từ tại tâm tam giác đều là \( \vec{B} = 1.35 \times 10^{-7} \, T \) vào trong.