Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt? Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn

a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần có Δ = b^2 - 4ac > 0.
Với phương trình x^2 + x + m - 2 = 0, ta có a = 1, b = 1, c = m - 2.
Δ = 1^2 - 4*1*(m-2) = 1 + 4m - 8 = 4m - 7
Để có 2 nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0, tức là 4m - 7 > 0 => m > 7/4.

b) Để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn x1^2 + 2.x1.x2 - x2 = 1, ta cần x1 và x2 là nghiệm của phương trình x^2 + x + m - 2 = 0.
Theo đề bài, ta có x1^2 + 2.x1.x2 - x2 = 1
Đặt S = x1 + x2, P = x1.x2
Ta có hệ phương trình:
{
x1 + x2 = -1
x1.x2 = m - 2
}
Từ đó suy ra x1 và x2 là nghiệm của phương trình x^2 + x + m - 2 = 0 khi và chỉ khi x1 và x2 là nghiệm của hệ phương trình trên.

Giải hệ phương trình trên ta được:
x1 = (-1 + √(1 + 4(m - 2)))/2 và x2 = (-1 - √(1 + 4(m - 2)))/2

Vậy để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn x1^2 + 2.x1.x2 - x2 = 1, ta cần x1 và x2 là nghiệm của hệ phương trình trên, tức là:
{
(-1 + √(1 + 4(m - 2)))/2 + (-1 - √(1 + 4(m - 2)))/2 = -1
(-1 + √(1 + 4(m - 2)))/2 . (-1 - √(1 + 4(m - 2)))/2 = m - 2
}

Giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm được tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn yêu cầu.