Cho (O;r). A nằm ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC của (O;r) (B,C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN (MN không qua O) (M nằm giữa AN). Gọi H là trung điểm MN

a) Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến của (O;r), nên theo định lý tiếp tuyến, ta có \( \angle AOB = \angle ACB = 90^\circ \). Do đó, tứ giác ABHC là tứ giác nội tiếp, từ đó suy ra A, B, H, C cùng thuộc một đường.

b) Ta có \( \angle MKB = 90^\circ \) (do MK vuông góc OB), từ đó suy ra tứ giác MKBE là tứ giác nội tiếp. Khi đó, ta có \( \angle MHE = \angle MKE = \angle MBE = \angle MCE \), từ đó suy ra tứ giác HEMC nội tiếp.

c) Ta có tứ giác MKBE nội tiếp, nên \( \angle MKE = \angle MBE \). Mà \( \angle MHE = \angle MKE \), nên \( \angle MHE = \angle MBE \). Từ đó suy ra E là trung điểm của MD.