Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a, Ta có MD = MA và AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AB//CD theo định lí đường trung tuyến và AB = CD do MD = MA.

b, Ta có E là trung điểm của AC và F là trung điểm của BD nên EF//CD theo định lí trung điểm. Gọi I là giao điểm của AF và BC, ta có (AI, EF) = -1 (do E và F là trung điểm của AC và BD). Khi đó, ta có (AI, EF) = -1 = (AK, DC) nên I, K, C thẳng hàng.

CM I là trọng tâm của tam giác ABD, ta có AI = 2IF (do I là trọng tâm của tam giác ABD) nên AI = IF = IK.

c, Ta có CM: BT = 2:1 (do M là trung điểm của BC) và BT = IK nên CM: BT = IK: KC.

d, Ta có E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC và F là trung điểm của BD nên E, M, F thẳng hàng theo định lí trung điểm.