Cho ΔABC vuông tại A, BI là tia phân giác góc ABC, kẻ IE ⊥ BC

Ta có:
- ΔABI = ΔEBI (cùng chung cạnh AB, cạnh AB = cạnh EB, góc A = góc E)
- AI < IC (do I là tiếp điểm của BC trên tia phân giác của góc BAC)
- BA cắt FI tại F (điều cần chứng minh)

Giả sử BI không vuông góc với CF, tức là góc BIC ≠ 90°. Khi đó, ta có góc BIC > 90°.

Xét tam giác BIC vuông tại I, ta có:
- Theo bất đẳng thức tam giác vuông, ta có: BC > BI
- Do đó, ta có: IC > IB

Như vậy, ta có: AI < IC < IB. Điều này mâu thuẫn với điều kiện AI < IC.

Vậy, giả sử ban đầu là sai. Do đó, BI vuông góc với CF.