Gọi E là trung điểm của cạnh AC. Ta có ME = \(\frac{1}{2}\)AC = 4cm.

Vì MB = MN = NC nên ta có ME = \(\frac{1}{3}\)BC = 2cm.

Kẻ đường thẳng EM cắt BC tại I. Ta có EI = \(\frac{1}{2}\)BC = 3cm.

Vì EM // BC nên tam giác EMI và MNC đồng dạng, suy ra \(\frac{MN}{NC}\) = \(\frac{ME}{EI}\) = \(\frac{4}{3}\).

Do đó, \(\frac{MN}{NC}\) = \(\frac{4}{3}\) = \(\frac{MB}{BC}\) = \(\frac{MB}{6}\).

Từ đó, ta suy ra MB = 8cm.

Vậy vị trí của M trên cạnh AB để MB = MN = NC là M là trung điểm của cạnh AB và độ dài BM = 8cm.