Tính đạo hàm Y= sin 1/x 

Để tính đạo hàm của hàm số Y = sin(1/x), ta sử dụng định nghĩa của đạo hàm:

Y' = lim (h->0) [sin(1/(x+h)) - sin(1/x)] / h

Ta có công thức đạo hàm của hàm sin(x):

(sin(x))' = cos(x)

Áp dụng công thức này vào biểu thức trên, ta được:

Y' = lim (h->0) [cos(1/(x+h)) - cos(1/x)] / h

Để giải tiếp, ta cần sử dụng công thức đạo hàm của hàm cos(x):

(cos(x))' = -sin(x)

Áp dụng công thức này vào biểu thức trên, ta được:

Y' = lim (h->0) [-sin(1/(x+h)) + sin(1/x)] / h

Y' = - lim (h->0) [sin(1/(x+h)) - sin(1/x)] / h

Như vậy, đạo hàm của hàm số Y = sin(1/x) là Y' = -cos(1/x) / x^2.